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2012-03-22T02:00:26+01:00

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (2x3 3 x2 + 4x 2) = 6x3 9x2 + 12x 6

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 3    Q(x) = 2x3 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) ·  Q(x) = (2x2 3) · (2x3 3x2 + 4x) =

= 4x5 6x4 + 8x3 6x3 + 9x2 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 6x4 + 2x3 + 9x2 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Ejercicio

Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:

P(x) = 3x4 + 5x3 2x + 3 y Q(x) = 2x2 x + 3

P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 2x + 3) · (2x2 x + 3) =

= 6x6 3x5 + 9x4 + 10x5 5x4 + 15x3

4x3 + 2x2 6x + 6x2 3x + 9 =

= 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 9x + 9