Respuestas

2012-12-16T18:36:02+01:00

1) Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota y alcanza una altura maxima de 15,3 metros.
a) Con que velocidad fue lanzada?
b) Cuanto tiempo estara en el aire?
Use g= 10 m/s2

 

1) Problema 1

Ecuaciones de movimiento del tiro vertical

x = vo*t - 1/2*g*t^2
v = vo - g*t

donde x es la distancia recorrida, vo es la velocidad inicial, t el tiempo transcurrido, v la velocidad y g la aceleración de la gravedad

la condición de altura máxima es v = 0

reemplazando

0 = vo -g*t

t = vo/g

reemplazando en la ecuación de movimiento

x = vo*vo/g - 1/2*g*(vo/g)^2

h = vo^2/ g - 1/2*vo^2/ g = 1/2*vo^2/g

donde h es la altura máxima

despejando vo

vo^2 = 2*h*g

vo = (2*h*g)^(1/2)

reemplazando los valores

vo =(2*15,3 m*10 m/seg^2)^(1/2) = 17,50 m/seg <----- velocidad inicial

reemplazando en t

t = 17,50 m/seg/(10 m/seg^2) = 1, 75 seg <----------- tiempo hasta la altura máxima

tiempo total = 2* tiempo de altura máxima = 2*1,75 seg = 3,5 seg <---

 

2) Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 50 m/s. Calcular:
a) cuanto tarda en alcanzar su altura maxima?
b) cual es el valor de la altura maxima alcanzada?
c) cual es la velocidad cuando haya ascendido 80 metros?
d) cuanto ha ascendido cuando hayan transcurrido 3 segundos del lanzamiento?
e) al cabo de cuanto tiempo estara el cuerpo a 60 metros del suelo?
Usar gravedad 10 m/s2

 

Problema 2

Ecuaciones de movimiento del tiro vertical

x = vo*t - 1/2*g*t^2
v = vo - g*t

donde x es la distancia recorrida, vo es la velocidad inicial, t el tiempo transcurrido, v la velocidad y g la aceleración de la gravedad

la condición de altura máxima es v = 0

reemplazando

0 = vo -g*t

t = vo/g

reemplazando los valores

t = 50 m/seg /(10 m/seg^2) = 5 seg <------------ tiempo en alcanzar la altura máxima

reemplazando en la ecuación de movimiento

x = vo*vo/g - 1/2*g*(vo/g)^2

h = vo^2/ g - 1/2*vo^2/ g = 1/2*vo^2/g

donde h es la altura máxima

reemplazando los valores

h = 1/2* (50 m/seg)^2/(10 m/seg^2) = 125 m <------------ altura máxima

reemplazando en la ecuación de movimiento para x = 80 m

x = vo*t - 1/2*g*t^2

reescribiendo la ecuación

1/2*g*t^2 - vo*t + x = 0

reemplazando los valores

1/2*10 m/seg^2*t^2 - 50 m/seg*t + 80 m = 0

5 m/seg^2*t^2 - 50 m/seg*t + 80 m = 0

dividiendo por 5

t^2 - 10*t + 16 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadráticas son

t1 = (10 + ((-10)^2 - 4*1*16)^(1/2))/2
t2 = (10 - ((-10)^2 - 4*1*16)^(1/2))/2

resolviendo la raíz cuadrada

((-10)^2 - 4*1*16)^(1/2)=
(100 - 64)^(1/2) = 36^(1/2) = 6

reemplazando en las soluciones

t1 = (10 + 6)/2 = 16/2 = 8 seg <----- para x= 80 m cuando baja

t2 = (10 - 6)/2 = 4/2 = 2seg <------- pasa x = 80 m cuando sube

reemplazando

v = vo - g*t

v = 50 m/seg - 10 m/seg^2* 2 seg = 30 m/seg <------- velocidad a los 80 metros de subida


reemplazando en la ecuación de velocidad para t = 3seg

v = vo - g*t

v = 50 m/seg - 10 m/seg^2* 3 seg = 20 m/seg <------- velocidad a los 3 seg de lanzada

reemplazando en la ecuación de movimiento para x= 60 m

x = vo*t - 1/2*g*t^2

reescribiendo la ecuación

1/2*g*t^2 - vo*t + x = 0

reemplazando los valores

1/2*10 m/seg^2*t^2 - 50 m/seg*t + 60 m = 0

5 m/seg^2*t^2 - 50 m/seg*t + 60 m = 0

dividiendo por 5

t^2 - 10*t + 12 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadráticas son

t1 = (10 + ((-10)^2 - 4*1*12)^(1/2))/2
t2 = (10 - ((-10)^2 - 4*1*12)^(1/2))/2

resolviendo la raíz cuadrada

((-10)^2 - 4*1*12)^(1/2)=
(100 -48)^(1/2) = 52^(1/2) = 7,21

reemplazando en las soluciones

t1 = (10 + 7,21)/2 = 17,21/2 = 8,60 seg <----- para x = 60 m cuando baja

t2 = (10 - 7,21)/2 = 2,79/2 =1,39 seg <------- pasa x = 60 m cuando sube

 

 

Espero que te sirva de ayuda! (: