Respuestas

2012-12-15T22:58:33+01:00

no supe aser eso de toda manera lo intentare

  • Usuario de Brainly
2012-12-15T23:19:48+01:00

x1 = x

x2 = y

x3 = z

de esta forma, el manejo de las ecuaciones es mas sencillo, y también se hace mas fácil entender el desarrollo. Te ayudaré con el primer problema:

3x1 - x2 = 1
x1 + x2 - x3 = 5
2x1 + x3 = 0

ahora las escribiremos según lo arriba indicado:

3x - y = 1
x + y - z = 5
2x + z = 0

ahora describiremos brevemente el Método de Gauss: "El método de Gauss consiste en convertir un sistema "normal" de 3 ecuaciones con 3 incógnitas en uno escalonado , en el que la 1ª ecuación tiene 3 incógnitas , la 2ª tiene 2 incógnitas y la tercera 1 incógnita . De esta forma será fácil a partir de la última ecuación y subiendo hacia arriba , calcular el valor de las 3 incógnitas .

Para transformar el sistema en uno que sea escalonado se combinarán las ecuaciones entre sí (sumándolas , restándolas , multiplicándolas por un número , etc.) "

Ordenemos mejor las ecuaciones:

x + y - z = 5      → ➀
3x - y + 0z= 1    → ➁
2x + 0y + z = 0   → ➂

en el siguiente paso eliminaremos z de la ec. ➂:

x + y - z = 5      → ➀' = ➀
3x - y + 0z= 1    → ➁' = ➁
3x + y + 0z = 5   → ➂' = ➀ + ➂

en el siguiente paso eliminamos y de la ec. ➂':

x + y - z = 5      → ➀'' = ➀'
3x - y + 0z= 1    → ➁'' = ➁'
6x + 0y + 0z = 6  → ➂'' = ➁' + ➂'

ahora despejamos x de la ec. ➂'':

6x + 0y + 0z = 6 =>

x = 6/6 =>

x = 1 = x1

a continuación despejamos y de la ec. ➁'':

3x - y + 0z= 1 =>

3(1) - y = 1 =>

y = 3 - 1 =>

y = 2 = x2

finalmente, despejamos z de la ec. ➀'':

x + y - z = 5 =>

1 + 2 - z = 5 =>

z = -5 + 3 =>

z = -2 = x3

en resumen:

x1 = 1

x2 = 2

x3 = -2