Una jugador de fútbol patea el balón desde el nivel del piso imprimiéndose una velocidad de 27 m/s y de tal manera que el ángulo que forma esta velocidad con la horizontal es de 30°. Calcula: a) El tiempo de vuelo; esto es el tiempo que el balón permanece en el aire. b) La altura máxima que alcanza el balón. c) El alcance, esto es, la distancia horizontal que recorre el balón.

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Respuestas

2012-12-14T01:33:50+01:00

La componente horizontal de la velocidad es

 

Vx=27cos30=23.39

 

La componente vertical, como está la gravedad

 

Vy=27sen30-9.8t=13.5-9.8t

 

El desplazamiento

 

Ex=23.39t

Ey=13.5t-0.5*9.8t^2=13.5-4.9t^2

 

caera al suelo cuando Ey=0

 

13,5t-4.9t^2=0 eliminamos t=0

 

de donde t=13.5/4.9=2.76s que es el tiempo de vuelo

 

La altura maxima la alcanza cuando Ey sea máximo, derivando e igualando a 0

 

13.5-9.8t=0 luego la alcanza en t=13.5/9.8=1.38s

 

luego la altura maxima es Eymax=13.5*1.38-4.9*1.38^2=9.3 metros

 

La distancia horizontal será Ex para el tiempo total que es 2.76

 

Exmax=23.39*2.76=64.56 metros