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2012-12-11T23:41:28+01:00
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro


Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula: A = P × h (donde P es el perímetro de la base). 

¿Cómo podemos calcular sus volúmenes? 

I. Volumen de un prisma recto

1. Fórmula
El volumen V de un prisma recto de altura h y con una base de área B viene dado por la fórmula: V = B × h.
 
Para aplicar esta fórmula, hB y V deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, si h va expresada en cm, B irá en cm2 y V en cm3.
2. Ejemplos
Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2.
 
Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base).
Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula , donde B = 2 m, b = 1 m y h = 12 m; entonces: ; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2.
Calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 18 m2 y h = 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3.
Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba.
Podemos calcular el área de la base B mediante la siguiente resta: B = área (ABCD) - área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5).
De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmula V = B × h, donde B = 5,5 cm2 y h = 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3.

II. Volumen de un cilindro

1. Fórmula
El volumen V de un cilindro de altura h y radio R viene dado por la fórmula: · h, donde B es el área de la base y h es la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo que = · R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que: = · R2 · h.
 
Para aplicar estas fórmulas, hRV deben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, h en cm, R en cm, B en cm2 y V en cm3.
2. Ejemplo
Calculemos el volumen de un cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm.
= · R2 · h= 3,14 · 52 · 10 = 785 cm3 es el volumen del cilindro.



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