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2012-12-04T03:02:28+01:00

RACIONALIZACIÓN DE RADICALES

 

Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.

 

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.

 

Se pueden dar varios casos:

 

Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.

 

Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción, multiplicaremos numerador y denominador por

 

 

Otro ejemplo. Racionalizar

Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan en el radical del denominador, tenemos:

 

 

 

Ahora basta multiplicar numerador y denominador por para eliminar la raíz del denominador:

 

 

 

También se puede directamente multiplicar numerador y denominador por

 

 

 

Y ahora extraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos.

 

, como vemos da el mismo resultado.

 

Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.

 

Por ejemplo, multiplicamos numerador y denominador por

 

En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una diferencia, o sea una expresión del tipo

 

 

 

Otro ejemplo:, ahora multiplicamos numerador y denominador por

 

 

 

 

Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n quecomplete una potencia de exponente n.

 

Por ejemplo:

 

Factorizamos el radicando del denominador:, y como, vamos a multiplicar numerador y denominador por para completar la potencia de 5

 

 

 

Otro ejemplo:

Para que se elimine la raíz cuarta, la potencia tiene que estar elevada a 4, luego basta multiplicar por

 

 

Otro ejemplo más

 

Racionalizar el denominador de la fracción:

 

 

Multiplicamos numerador y denominador por

 

 

 

 

Por tanto podemos escribir que

2012-12-04T03:05:32+01:00

La idea de la racionalización es eliminar una raiz en el denominador de una fracción.

Por lo tanto la idea es multiplicar dicho cuociente por un término que sea una fracción igual arriba y abajo, que al simplificar lo que pasa es que estamos multiplicando por un 1

ejemplo:

tenemos el término \frac{1}{\sqrt{2}}

 

la idea es multiplicar por un 1 o ("uno conveniente") para que el término no altere su valor

 

multiplicamos por \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

 

entonces nos queda \frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 

 

y nos queda \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^{2}}

 

se elimina la raiz con la potencia y nos queda \frac{\sqrt{2}}{2}