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2012-12-01T00:57:23+01:00

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Hemos visto el problema de encontrar el producto, dados los factores. La factorización es
encontrar los factores, dado el producto.
Se llaman factores de una expresión algebraica aquellos que multiplicados entre sí dan
como resultado la primera expresión.
Ejemplo: sí; (x 2)(x 3) x 5x 6
2
+ + = + +
Tenemos que, x + 2 y (x + 3) son factores de x 5x 6
2
+ + , así pues, factorizar una expresión
algebraica es convertirla en el producto indicado.
Existen diversos procedimientos para descomponer en factores un producto, los
mencionaremos, sin perjuicio de que en algunos casos podamos combinar dos o más de estos
procedimientos.
1. FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que se
le saca como factor común, para lo cual, se escribe e inmediatamente, después, dentro de
un paréntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada uno de los términos del
polinomio entre el factor común.
Ejemplos:
Factorizar los siguientes polinomios:
a) a 2a a(a 2)
2
+ = +
b) 10b 30ab 10b(1 3ab)
2
+ = +
c) 10a 5a 15a 5a(2a 1 3a )
2 3 2
+ + = + +
d) 5a b x 15a bx 35a b x y 5a bx(ab 3a x 7bx y )
3 2 4 2 2 2 4 5 2 2 3 5
+ - = + -
e) 12a b 30a b 18ab 42a b 6ab(2ab 5a b 3b

2012-12-01T04:24:37+01:00

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

 

Para factorizar polinomios hay varios métodos:

 

Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:

 

 

 

Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que

 

 

 

Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será

 

 

donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.

 

Otro ejemplo: Factorizar 

 

 ¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puesto  y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da  pero no  como me tendría que haber dado.

Sin embargo si efectúo 

 

Otros ejemplos:

 

 

 

 

Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.

Se basa en la siguiente fórmula

 

 

 

Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice  escribo

 

 

Otros ejemplos de factorización por este método:

 

 

 

 

 

Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio

Se basa en las siguientes fórmulas

 

   y    

 

Así si nos dicen que factoricemos: , basta aplicar la fórmula anterior y escribir que

 

 

 

Otros ejemplos de factorización por este método:

 link d dond saq http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm