Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-11-29T23:05:15+01:00

Esta es una respuesta certificada

×
Las respuestas certificadas contienen información fiable, avalada por un equipo de expertos cuidadosamente seleccionados. En Brainly hay millones de respuestas de alta calidad, que han sido moderadas por los miembros más destacados de nuestra comunidad. Pero las respuestas certificadas son las mejores de las mejores.

 

El hexágono regular se construye a partir de una circunferencia circunscrita a él, de modo que cogemos el radio de la circunferencia y vamos cortando la misma en segmentos comprobando que se nos forman 6 segmentos iguales que al unir sus puntos de corte nos forman el hexágono.

 

Esta explicación viene a cuento para demostrar que en cualquier hexágono, el lado es igual al radio de su circunferencia circunscrita. Por tanto, si trazamos los radios desde el centro hasta cada uno de los vértices se nos formarán 6 triángulos equiláteros iguales.

 

La apotema del hexágono es la altura de cualquiera de esos triángulos equiláteros y como nos dan ese dato hemos de recurrir a razones trigonométricas para hallar el lado y a continuación multiplicarlo por 6 para hallar el perímetro.

 

La altura citada parte en dos triángulos rectángulos al equilátero.

Sabemos que los equiláteros tienen los tres lados y los tres ángulos iguales y éstos miden 60º (la suma de los ángulos de cualquier triángulo siempre nos debe dar 180º)

 

Usando la función tangente, que relaciona los dos catetos del triángulo, tenemos que el cateto mayor es el opuesto al ángulo de 60º y es la altura que conocemos (5√3), mientras que el cateto menor es la mitad del lado del hexágono y es el cateto contiguo al ángulo de 60º. 60º es uno de los llamados ángulos ordinarios y su tangente es (√3)

 

Tg. 60 = Cat. opuesto / Cat. contiguo .... ..... sustituyendo...

 

√3 = 5√3 / Cat. contiguo .... .... despejando...

 

Cat. contiguo = 5√3/√3 = 5 es la mitad de lado. Por tanto, el lado entero es 10.

 

Hallar el perímetro ya es algo de escuela primaria: 10x6 = 60

 

Saludos.