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2012-11-28T17:26:10+01:00

La teoría dice que las raíces de un polinomio son aquellos valores que hacen que todo el polinomio valga cero. Un polinomio tiene tantas raíces como lo indique la potencia más alta de la variable. En este caso, tenés x a la cuarta, entonces tiene 4 raíces. Para encontrar las raíces hay que factorizar el polinomio así:
x^3(x-1)+3x(x-1)=0
(x^3+3x).(x-1)=0 --------------> (de acá sabés que r1=1)
para saber las otras 3 raíces, seguimos factorizando el otro polinomio:
x^3+3x=0
x(x^2+3)=0 ----------------------> (de acá sabés que r2=0)
para saber las otras 2 raíces, despejamos el valor de x así:
x^2+3=0
x^2= -3
x = raíz cuadrada de -3 -------------> de acá sabés que las otras dos raíces no pertenecen al conjunto de números reales, sino complejos. La solución es:
r3 = +(raíz cuadrada de 3).i
r4 = -(raíz cuadrada de 3).i