Respuestas

2012-11-28T05:03:32+01:00

El área de un pentágono convexo regular de lado a se puede obtener de la siguiente fórmula:

De forma general si tenemos que el radio de la circunferencia circunscrita es ru

o también:

[editar]Perímetro

Siempre que supongamos que el pentágono tiene lado a:

ó también:

Para obtener el perímetro P de un pentágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por cinco (el número de lados ndel polígono).

[editar]Fórmula para calcular los ángulos interiores

La suma de todos los ángulos interiores de un pentágono es 540°.

La fórmula general para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular (en el caso del pentágono n = 5) es:

El ángulo comprendido entre dos lados de un pentágono regular se puede calcular mediante la siguiente fórmula (en el pentágono, n = 5):

2012-11-28T05:10:15+01:00

Tenemos que calcular el valor de uno de los lados para poder determinar el perímetro. Llamemos x a la mitad de uno de los lados:

La tangente me da la relación entre el cateto opuesto y el contiguo. Es decir, me dice cuántas veces es mayor uno que el otro:

tg α = x/a

En un pentágono hay cinco triángulos isósceles con un ángulo central de 360/5 = 72º

Luego α = 72/2 = 36º

x = a·tg 36º = 5·0,726 = 3,63 cm

Todos los lados del petágono (cinco) son diez veces esa cantidad (3,63 cm), o sea, 36,3 cm. Luego el área del pentñagono es:

A = P·a/2 = 36,3·5/2 = 90,75 cm2