una escalera de 3m de largo se apoya contra una pared formando un angulo de 70° con el piso. ¿ a que altura sobre la pared se apoyara su extremo superior?¿ a que distancia de la pared estara apoyada la base?¿ como habra que ubicarla para que su extremo superior se apoye de 2,3m altura ?¿y a 4m de altura?

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2012-11-27T20:53:22+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Se te forma un triángulo rectángulo.

 

----> La longitud de la escalera es la hipotenusa (3 m)

---->La distancia de la base de la escalera hasta la base de la pared será el cateto menor.

---->La altura desde la base de la pared hasta el punto donde apoya la escalera en la pared, que es el dato que te piden será el cateto mayor.

----> El ángulo de 70º tiene como cateto opuesto al cateto mayor.

 

Por la función trigonométrica del seno tienes que:

 

Seno de 70º = Cat. opuesto / Hipotenusa ... sustituyendo valores...

0,94 = Cat. opuesto / 3 ... despejando el cat. opuesto...

Cat. opuesto = 0,94·3 = 2,81 m. es la respuesta a la 1ª pregunta

 

Para la 2ª pregunta tienes que averiguar el cateto contiguo y puedes usar Pitágoras (puesto que ya conoces un cateto y la hipotenusa) o bien recurrir a la función coseno que dice:

 

Coseno de 70º = Cat. contiguo / Hipotenusa ... sustituyendo valores...

0,34 = Cat. contiguo / 3 ... despejando el cat. contiguo...

Cat. contiguo = 0,34·3 = 1,02 m. es la respuesta a la 2ª pregunta.

 

Para la 3ª pregunta lo único que varía es la longitud del cateto mayor. En este caso date cuenta que al hacer que el punto de apoyo superior de la escalera se reduzca desde los 2,81 hasta los 2,3 m. el ángulo de 70º también se reducirá pero no sabes en cuánto se quedará su medida. Es igual, como te he dicho antes, ya conoces el cateto mayor (2,3) y la hipotenusa (3) así que no te complicas la vida y por Pitágoras lo sacas.

 

La 4ª pregunta es insistir sobre lo mismo. Estas dos preguntas te las dejo porque ya te he explicado cómo hacerlas, sin tan siquiera recurrir a la trigonometría.

 

Saludos.