En una arteria se ha formado una placa arteriosclerosis que reduce el área trasversal en un quintuplo de su valor normal, por lo que la velocidad en la constricción es de 5 veces la velocidad en la parte normal. ¿cual es el valor de la diferencia de presión entre la parte normal de la arteria y la parte donde esta la constricción si la velocidad de la sangre en su posición normal es de 0,12 m/s y la densidad de la sangre es de 1056 kg/m^3

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Respuestas

2012-11-24T10:45:41+01:00

Hola Sara :)

 

Es un problema de aplicación directa de la ecuación de Bernoulli, que es la siguiente:

 

P + ½·ρ·v² + ρ·g·z = P₂ + ½·ρ·v₂² + ρ·g·z₂

 

Llamaremos con el subíndice "1" a las propiedades fluidas en la zona normal, y con el subíndice "2" a las propiedades fluidas en la zona de la constricción.

 

Como buscamos la diferencia de presiones, entre la zona normal y la de la constricción, despejamos  P₁ - P₂:

 

P₁ - P₂ = ½·ρ·v₂² - ½·ρ·v₁² + ρ·g·z₂ - ρ·g·z₁

 

P₁ - P₂ = ½·ρ·(v₂² - v₁²) + ρ·g·(z₂ - z₁)

 

En nuestro caso supondremos que z₁ = z₂,(la altura es constante) ya que no lo mencionan en el problema. Por tanto la ecuación se simplifica a:

 

P₁ - P₂ = ½·ρ·(v₂² - v₁²)

 

Sabemos que la velocidad en la zona de la constricción es 5 veces el valor en la zona normal, y que en la normal vale 0'12 m/s, por tanto:

 

v₁ = 0'12 m/s

v₂ = 0'6 m/s

 

Como conocemos todos los datos, sustituímos:

 

P₁ - P₂ = ½·(1053 Kg/m³)·((0'6 m/s)² - (0'12 m/s)²) = 181'9584 Pa

 

Es decir, la presión en 1 es mayor que la presión en 2, concretamente 181'9584 Pascales más.

 

Un saludo! .)