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2012-11-23T00:59:56+01:00

la función de números reales  , dada por   no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como   y  . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.

La división de funciones que se denota por F(x)/G(x)=F(x)/G(x).

Ejemplo:
1.-Sean las funciones F(x)=x3-1 y g(x)=x-1; hallar

      F(x)/G(x) =x3-1/x-1=(x-1)(x2+x+1)/x-1=x2+x+1

 

Tenes dos funciones f y g
f: R-->R/ f(x)= 2x+5
g: [-1; +infinito)--->R/ g(x)= Raiz de (x+1)

COMPOSICION DE FUNCIONES Aclaracion: x+1 va dentro de la raiz

Si haces gof: lo que tenes en f va donde esta la x de la g 
Si haces fog: lo que tenes en g va donde esta la x de la f
Y despues te fijas si el dominio coincide o tenes que restringir.
fog(x)= 2* raiz de (x+1) + 5
fog: [-1;+infinito)------> R / fog(x)= 2* raiz de (x+1) + 5
la unica restriccion es tambien que tiene que ser [-1 ; +infinito)


gof(x)= Raiz de (2x+5+1)
gof:[-1; + infinito)--->R / gof(x)= Raiz de (2x+6)
lo que haces es que 2x+6>=0 porque tenes que restringuir el dominio entonces x >= -3.
Pero como no esta dentro del dominio de g entonces va a tener que ser g. Si hubiese estado dentro de g solo vas a dejar lo que calculaste y no g

 

En esta escena están representadas las funciones:

 

para x>0

   

que son una inversa de la otra.

Fíjate bien en las coordenadas de los puntos P de f y Q de g  

espero que te sirva