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2012-11-18T00:04:29+01:00

agrupas... (4x^2+32x)+(-9y^2+36y)=-64

sacas factor comun .. 4(x^2+8)-9(y^2+4)=-64

completas el trinomio cuadrado perfecto (sin olvidar agregar del lado izquierdo los valores para que se conserve la igualdad

 

4(x^2+8x+16)-9(y^2+4y+4)=-64+64-36 

fatorizas...

4(x+4)^2-9(y+2)=-36

divides todo entre -36 para que obtengas un 1 del lado derecho del signo igual

(-1/9)*(x+4)^2+(1/4)*(y+2)=1

 

como y es positiva tienes una hiperbola vertical 

 

en donde la ecuacion ordinaria es (((y-k)^2)/a^2)- (((x-h)^2)/b^2)=1

 

comparando ... con la expresion dada anteriormente .... y sabiendo que el centro esta en C(h,k ) 

-k=2 -> k=-2 y -h=4 ->h=-4  

centro (-4,-2)

 

para obener los focos debemos conocer a c...  obteniendola por pitagoras...

c^2=a^2+b^2

en donde tu ecuacion marca que a^2=4 y b^2=9

entonces c=(4+9)^(1/2) <--- (el un medio expresa raiz cuadrada)

 

ahora tenemos ... foco 1 = (h,k+c) = (-4,-2+(4+9)^(1/2))

foco 2 = (-4,-2-(4+9)^(1/2))

 

si ya sabiamos que a^2=4 entonces a= raiz de(4) = 2

Vertice 1= (h,k+a) = (-4,-2+2)

vertice 2= (h,k-a) = (-4,-2-2) = (-4.-4)

 

dale un vistazo por cualquier error suerte :D y buen dia